Questão 68 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
Uma variável aleatória populacional tem distribuição de probabilidades contínua com variância 64. O tamanho da amostra aleatória simples necessário para que se possa garantir, com 95% de probabilidade, que o valor da média amostral não diferirá do valor da média populacional por mais de 0,5 é
- A) 984.
- B) 1086.
- C) 1340.
- D) 1650.
- E) 2002.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: A
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (INEA 2013).
Comentário
Gabarito: A.
Variância 64, logo σ = 8. Para 95% de confiança, z = 1,96, e erro máximo E = 0,5:
- n = (z·σ/E)² = (1,96·8/0,5)² = (31,36)² ≈ 983,4
- Arredondando para cima: n = 984.
Alternativas erradas: (B) 1086, (C) 1340, (D) 1650 e (E) 2002 não resultam da fórmula com z = 1,96, σ = 8 e E = 0,5; todas superdimensionam a amostra. Por exemplo, z = 2,576 (99%) daria cerca de 1.700, e z = 1,645 (90%) daria cerca de 693.
Dica: use o desvio padrão (raiz da variância) na fórmula n = (z·σ/E)² e arredonde sempre para cima.
Fundamentos: intervalo de confiança para a média · tamanho amostral para estimar a média · Teorema Central do Limite · nível de confiança e valor de z
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV INEA 2013 (Estatístico), questão 68, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.