Questão 18 · Raciocínio Lógico e Matemática: Conjuntos
Em um grupo de 120 soldados, 70 gostam de futebol e 60 gostam de dançar.
É correto concluir que,
- A) no máximo, 10 soldados gostam de futebol e de dançar.
- B) no máximo, 50 soldados não gostam de futebol nem de dançar.
- C) no mínimo, 10 soldados não gostam de futebol nem de dançar.
- D) exatamente, 30 soldados gostam de futebol e de dançar.
- E) no mínimo, 60 soldados gostam de futebol e de dançar.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (PM/CE 2021).
Comentário
Gabarito: B.
Chame de F o conjunto dos que gostam de futebol (70), D o dos que gostam de dançar (60) e x a interseção. O total é 120.
- União = 70 + 60 − x = 130 − x, e a união não pode passar de 120. Logo, 130 − x ≤ 120, ou seja, x ≥ 10.
- Quem não gosta de nenhum = 120 − (130 − x) = x − 10.
- A interseção não pode passar de 60 (o menor dos dois grupos). Logo, x − 10 ≤ 50.
Portanto, no máximo 50 soldados não gostam de nenhuma das atividades, o que torna B correta.
- A) Errada: a interseção é no mínimo 10, não no máximo.
- C) Errada: quem não gosta de nenhuma pode ser zero.
- D) Errada: a interseção pode variar de 10 a 60.
- E) Errada: a interseção pode ser 10.
Dica: nessas questões, use a fórmula da união e procure os casos extremos (interseção mínima e máxima).
Fundamentos: Princípio da inclusão e exclusão: |F ∪ D| = |F| + |D| − |F ∩ D| · Cálculo de limites: 10 ≤ |F ∩ D| ≤ 60
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV PM/CE 2021 (Soldado Policial Militar), questão 18, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.