Questão 65 · Raciocínio Lógico e Matemática: Tabelas-verdade, tautologia e equivalências
Assinale a opção que corresponde a uma tautologia lógica.
- A) (P ˄ Q) ↔ (~P ˅ Q)
- B) (P ˄ Q) ˄ R ↔ ((R ˄ Q) → P)
- C) (~P ˅ Q) ↔ (P ˅ ~Q)
- D) (P → Q) ˅ (R ˄ S) ↔ ((P ˅ Q) ˄ R ˄ S)
- E) (~P → ~Q) ↔ (Q → P)
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (PM/SC 2023).
Comentário
Gabarito: E.
A alternativa E é uma tautologia. A proposição (P → ~Q) é equivalente à sua contrapositiva (Q → P). Logo, o bicondicional (P → ~Q) ↔ (Q → P) é sempre verdadeiro, pois liga duas proposições equivalentes.
Verificação: (~P → ~Q) é falsa somente quando ~P é V e ~Q é F, ou seja, P é F e Q é V. Nesse caso (Q → P) também é falsa (V → F). Nos demais casos, ambas são verdadeiras. Assim, o bicondicional é sempre verdadeiro.
- A: não é tautologia; com P e Q falsos, o lado esquerdo (P ˄ Q) é F e o direito (~P ˅ Q) é V, então o bicondicional é falso.
- B: não é tautologia; com P falso, Q verdadeiro e R falso, o lado esquerdo é F e o direito é V (pois R ˄ Q é F, e F → P é V).
- C: não é tautologia; com P verdadeiro e Q falso, o lado esquerdo (~P ˅ Q) é F e o direito (P ˅ ~Q) é V.
- D: não é tautologia; com P, Q, R e S falsos, o lado esquerdo é V (pois P → Q é V) e o direito é F (pois P ˅ Q é F).
Dica: a contrapositiva é equivalência: (P → Q) ≡ (Q → ~P), ou seja, inverte-se e nega-se ao mesmo tempo. Já a recíproca (Q → P) e a inversa (P → ~Q) são equivalentes entre si, mas não equivalem à condicional original.
Fundamentos: Lógica proposicional: equivalência entre condicional e sua contrapositiva · Tabela-verdade: tautologia é proposição sempre verdadeira
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe PM/SC 2023 (Cargo de Oficial da Polícia Militar), questão 65, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.