Questão 20 · Raciocínio Lógico e Matemática: Análise combinatória
Eva tem 9 maçãs indistinguíveis e deseja distribuí-las a 3 amigos de forma que cada um deles fique com, ao menos, 2 maçãs.
O número de maneiras distintas de Eva distribuir as maçãs é
- A) 12.
- B) 10.
- C) 9.
- D) 8.
- E) 6.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (Pref. Paulínia 2021).
Comentário
Gabarito: B.
Como cada amigo precisa de pelo menos 2 maçãs, entregam-se primeiro 2 a cada um (6 maçãs). Sobram 3 maçãs idênticas, que podem ser dadas livremente (inclusive nenhuma) a qualquer dos 3 amigos. Contar as distribuições equivale a contar as soluções inteiras não negativas de x + y + z = 3, ou seja, combinação com repetição: C(3+3−1, 3−1) = C(5,2) = 10.
Conferindo por casos: (3,0,0) e suas permutações = 3 maneiras; (2,1,0) e suas permutações = 6 maneiras; (1,1,1) = 1 maneira. Total: 3 + 6 + 1 = 10.
- (A) 12: o total correto é 10, e 12 contaria distribuições que não existem.
- (C) 9: é o resultado de esquecer o caso (1,1,1) (3 + 6); o total correto é 10.
- (D) 8: o total correto de distribuições é 10, não 8.
- (E) 6: conta apenas os casos (2,1,0) e permutações, omitindo os 3 casos (3,0,0) e o caso (1,1,1); o total correto é 10.
Dica: com objetos idênticos e mínimo por receptor, entregue primeiro o mínimo e aplique estrelas e barras apenas ao que sobrar.
Fundamentos: Combinação com repetição (estrelas e barras) · Distribuição com restrição mínima por receptor
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV Pref. Paulínia 2021 (Advogado do CREAS), questão 20, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.