Questão 29 · Raciocínio Lógico e Matemática: Porcentagem, razão e proporção
Texto associado à questão
Tendo como base essas informações e considerando que, para certa notícia, k = 1, julgue os itens seguintes.
Assunto: Realização de concurso público.
Foi modelado que o espalhamento de uma notícia em uma população — entendido como o percentual de indivíduos dessa população que recebe essa notícia por unidade de tempo — é diretamente proporcional ao percentual de indivíduos da população que já conhecem a notícia multiplicado pelo percentual de indivíduos dessa população que ainda não a conhecem até aquele instante. A constante k de proporcionalidade depende, entre outros fatores, do impacto da notícia na vida dos envolvidos e de propriedades dos meios de comunicação disponíveis.
De acordo com a modelagem realizada, é possível que, em determinado instante, o espalhamento da notícia seja superior a 50% por unidade de tempo.
Julgue o item:
Gabarito: ERRADO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (PRF 2021).
Comentário
Gabarito: ERRADO.
O problema descreve o espalhamento de uma notícia como diretamente proporcional ao percentual de indivíduos que já conhecem a notícia (vamos chamar de P) multiplicado pelo percentual de indivíduos que ainda não a conhecem (1 - P). A constante de proporcionalidade é k. Assim, o espalhamento (E) pode ser expresso como: E = k * P * (1 - P).
O enunciado informa que, para a notícia em questão, k = 1. Portanto, a fórmula se torna: E = P * (1 - P).
Para encontrar o valor máximo de E, precisamos analisar a função f(P) = P * (1 - P) = P - P². Esta é uma parábola com concavidade para baixo. O valor máximo ocorre no vértice, que pode ser encontrado pela fórmula P = -b / (2a), onde a = -1 e b = 1. Assim, P = -1 / (2 * -1) = 1/2 ou 0,5.
Substituindo P = 0,5 na fórmula do espalhamento: E = 0,5 * (1 - 0,5) = 0,5 * 0,5 = 0,25.
Convertendo para percentual, 0,25 corresponde a 25%. Isso significa que o espalhamento máximo possível é de 25% por unidade de tempo, e não 50%. Portanto, é impossível que o espalhamento seja superior a 50%.
Dica: Em problemas de otimização envolvendo produtos de variáveis cuja soma é constante, o máximo ocorre quando as variáveis são iguais.
Fundamentos: Cálculo de máximo de função quadrática
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe PRF 2021 (Policial Rodoviário Federal), questão 29, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.