Questão 30 · Raciocínio Lógico e Matemática: Porcentagem, razão e proporção
Texto associado à questão
Tendo como base essas informações e considerando que, para certa notícia, k = 1, julgue os itens seguintes.
Assunto: Realização de concurso público.
Foi modelado que o espalhamento de uma notícia em uma população — entendido como o percentual de indivíduos dessa população que recebe essa notícia por unidade de tempo — é diretamente proporcional ao percentual de indivíduos da população que já conhecem a notícia multiplicado pelo percentual de indivíduos dessa população que ainda não a conhecem até aquele instante. A constante k de proporcionalidade depende, entre outros fatores, do impacto da notícia na vida dos envolvidos e de propriedades dos meios de comunicação disponíveis.
O espalhamento de uma notícia será tanto maior quanto maior for o número de pessoas que dela tiverem tomado conhecimento.
Julgue o item:
Gabarito: ERRADO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (PRF 2021).
Comentário
Gabarito: ERRADO.
O item afirma que o espalhamento de uma notícia será tanto maior quanto maior for o número de pessoas que dela tiverem tomado conhecimento. No entanto, o texto-base estabelece que o espalhamento é "diretamente proporcional ao percentual de indivíduos da população que já conhecem a notícia multiplicado pelo percentual de indivíduos dessa população que ainda não a conhecem".
Vamos analisar a função de espalhamento (E) com base nos percentuais:
- Seja P o percentual de pessoas que já conhecem a notícia.
- Seja (1 - P) o percentual de pessoas que ainda não conhecem a notícia.
- Então, E = k * P * (1 - P).
Para k = 1, temos E = P * (1 - P).
Essa função atinge seu valor máximo quando P = 0,5 (ou seja, 50% da população conhece a notícia). Se P for muito baixo (poucas pessoas conhecem) ou muito alto (quase todos conhecem), o valor de E será menor. Por exemplo:
- Se P = 0,1 (10% conhecem), E = 0,1 * 0,9 = 0,09.
- Se P = 0,5 (50% conhecem), E = 0,5 * 0,5 = 0,25 (máximo).
- Se P = 0,9 (90% conhecem), E = 0,9 * 0,1 = 0,09.
Portanto, o espalhamento não é maior quanto maior for o número de pessoas que já conhecem a notícia. Ele é máximo quando metade da população conhece e metade não conhece. O item está incorreto ao sugerir uma relação de proporcionalidade direta contínua com o número de pessoas que já conhecem a notícia.
Dica: Questões que envolvem a maximização ou minimização de funções quadráticas (como P * (1-P)) são comuns em provas de raciocínio lógico e matemática, especialmente quando se trata de otimização de recursos ou processos.
Fundamentos: Análise de função quadrática · Interpretação de proporcionalidade
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe PRF 2021 (Policial Rodoviário Federal), questão 30, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.