Questão 28 · Raciocínio Lógico e Matemática: Porcentagem, razão e proporção
Texto associado à questão
Tendo como base essas informações e considerando que, para certa notícia, k = 1, julgue os itens seguintes.
Assunto: Realização de concurso público.
Foi modelado que o espalhamento de uma notícia em uma população — entendido como o percentual de indivíduos dessa população que recebe essa notícia por unidade de tempo — é diretamente proporcional ao percentual de indivíduos da população que já conhecem a notícia multiplicado pelo percentual de indivíduos dessa população que ainda não a conhecem até aquele instante. A constante k de proporcionalidade depende, entre outros fatores, do impacto da notícia na vida dos envolvidos e de propriedades dos meios de comunicação disponíveis.
Se, em determinado instante, o espalhamento de uma notícia é igual a 16% por unidade de tempo, então, nesse instante, mais de 75% da população ainda desconhece a notícia.
Julgue o item:
Gabarito: ERRADO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (PRF 2021).
Comentário
Gabarito: ERRADO.
O problema afirma que o espalhamento (E) é diretamente proporcional ao percentual de indivíduos que já conhecem a notícia (C) multiplicado pelo percentual de indivíduos que ainda não a conhecem (D). A constante de proporcionalidade é k. Assim, temos a fórmula:
E = k * C * D
Sabemos que C + D = 1 (ou 100%, se trabalharmos com percentuais). Portanto, D = 1 - C.
Substituindo D na fórmula, temos:
E = k * C * (1 - C)
O problema informa que k = 1 e que o espalhamento E = 16% (ou 0,16).
0,16 = 1 * C * (1 - C) 0,16 = C - C² C² - C + 0,16 = 0
Podemos resolver essa equação quadrática. Multiplicando por 100 para facilitar: 100C² - 100C + 16 = 0
Usando a fórmula de Bhaskara: C = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / 2a C = [100 ± sqrt((-100)² - 4 * 100 * 16)] / (2 * 100) C = [100 ± sqrt(10000 - 6400)] / 200 C = [100 ± sqrt(3600)] / 200 C = [100 ± 60] / 200
Temos duas soluções para C: C1 = (100 + 60) / 200 = 160 / 200 = 0,8 (ou 80%) C2 = (100 - 60) / 200 = 40 / 200 = 0,2 (ou 20%)
Se C = 0,8 (80%), então D = 1 - 0,8 = 0,2 (20%). Se C = 0,2 (20%), então D = 1 - 0,2 = 0,8 (80%).
Em ambos os casos, o percentual da população que ainda desconhece a notícia (D) pode ser 20% ou 80%. O item afirma que "mais de 75% da população ainda desconhece a notícia". Como D pode ser 20%, que não é mais de 75%, a afirmação está incorreta.
Dica: Em questões com equações quadráticas, lembre-se de que pode haver mais de uma solução válida. Analise todas as possibilidades à luz do que é pedido no enunciado.
Fundamentos: Matemática: Equação do 2º grau · Matemática: Porcentagem
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe PRF 2021 (Policial Rodoviário Federal), questão 28, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.