Questão 37 · Raciocínio Lógico e Matemática: Análise combinatória
Sete pessoas formam uma fila e duas delas serão escolhidas para receber um brinde. O número de maneiras diferentes de escolher duas pessoas da fila que não sejam vizinhas é:
- A) 15;
- B) 18;
- C) 20;
- D) 24;
- E) 30.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: A
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (SSP AM 2015).
Comentário
Gabarito: A.
O total de pares possíveis de duas pessoas em uma fila de 7 é:
C(7,2) = 7 × 6 / 2 = 21.
Destes, precisamos excluir os pares de vizinhos. Em uma fila de 7 pessoas há 6 pares de posições consecutivas (1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-6, 6-7).
Pares não vizinhos: 21 - 6 = 15.
- (B) 18, (C) 20, (D) 24 e (E) 30 não correspondem a 21 pares menos os 6 pares de vizinhos. O valor 30 excede o total de pares possíveis.
Dica de prova: em combinações com restrição de vizinhança, conte o total sem restrição e subtraia os casos proibidos. Para fila com n pessoas, os pares vizinhos são n - 1.
Fundamentos: combinação simples C(n,k) · princípio da complementaridade · restrição de vizinhança em fila
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV SSP AM 2015 (Assistente Operacional), questão 37, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.