Questão 23 · Raciocínio Lógico e Matemática: Conjuntos
Em um conjunto de 100 objetos, todo objeto do tipo B também é dos tipos A ou C. Apenas um objeto é simultaneamente dos tipos A, B e C. Há 25 objetos que são somente do tipo A e 9 objetos são simultaneamente dos tipos A e B. Vinte objetos não são de nenhum dos tipos A, B ou C.
A quantidade de objetos do tipo C é
- A) 46.
- B) 47.
- C) 48.
- D) 49.
- E) 50.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (SUDENE 2013).
Comentário
Gabarito: B.
Dados: 100 objetos no total, 20 fora de A, B e C, então a união A, B e C tem 80 objetos. Como todo objeto B também é A ou C, não existe objeto somente B. A interseção tripla tem 1 objeto. A interseção de A e B tem 9, dos quais 1 está também em C; então somente A e B (sem C) são 8. Somente A são 25.
Os objetos da união que estão fora de C são os que pertencem somente a A (25), somente a A e B (8) e somente a B (0): 25 + 8 + 0 = 33.
Logo, n(C) = 80 - 33 = 47.
Por que as outras estão erradas:
- A (46): resultaria de considerar 34 objetos fora de C, o que ocorre se o objeto da interseção tripla (que é de C) for contado como não pertencente a C.
- C (48), D (49) e E (50): exigiriam 32, 31 e 30 objetos fora de C na união. Mas os dados fixam exatamente 25 somente em A e 8 somente em A e B, sem objetos somente em B, o que dá 33; portanto esses valores contradizem o enunciado.
Dica: monte o diagrama de três conjuntos, calcule primeiro a união (total menos os que não estão em nenhum) e subtraia as regiões que ficam fora do conjunto pedido.
Fundamentos: Teoria dos Conjuntos / Diagramas de Euler-Venn e Princípio da Inclusão-Exclusão
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV SUDENE 2013 (Área 2), questão 23, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.