Questão 52 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
Para estimar a proporção p de moradores de uma cidade favoráveis à realização de um certo evento de grande porte, uma amostra aleatória de 900 pessoas foi observada e mostrou, na amostra, 64% de pessoas favoráveis ao evento.
Um intervalo de 95% de confiança para p será dado aproximadamente por
- A) (0,61; 0,67).
- B) (0,58; 0,70).
- C) (0,56; 0,72).
- D) (0,53; 0,75).
- E) (0,49; 0,79).
Marque a alternativa correta:
Gabarito: A
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (SUDENE 2013).
Comentário
Gabarito: A.
Para a proporção, o intervalo de confiança aproximado é p̂ ± z × √(p̂(1 − p̂) / n). Com p̂ = 0,64, n = 900 e z = 1,96 para 95% de confiança:
- p̂(1 − p̂) = 0,64 × 0,36 = 0,2304
- 0,2304 / 900 = 0,000256, e a raiz é 0,016 (erro padrão)
- Margem de erro = 1,96 × 0,016 ≈ 0,031
Intervalo: 0,64 − 0,031 = 0,609 e 0,64 + 0,031 = 0,671, ou seja, aproximadamente (0,61; 0,67), alternativa A.
Por que as demais estão erradas:
- (B) (0,58; 0,70), (C) (0,56; 0,72), (D) (0,53; 0,75) e (E) (0,49; 0,79): têm margens de erro maiores, de cerca de 0,06, 0,08, 0,11 e 0,15. Elas se afastam do cálculo com o erro padrão de 0,016.
Dica de prova: calcule o erro padrão antes de montar o intervalo. Se a margem parecer grande demais para n = 900, reveja a conta da raiz.
Fundamentos: Intervalo de confiança para proporção · Erro padrão de proporção: √(p̂(1 − p̂) / n) · Valor crítico z = 1,96 para 95%
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV SUDENE 2013 (Estatístico), questão 52, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.