Questão 45 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
Para estudar a relação entre uma variável resposta Y e uma variável dependente X, foi obtida a reta de regressão a seguir: y = 2,4 + 0,36x Sabendo que as variâncias amostrais correspondentes a X e a Y foram iguais a 4,0 e 1,0, respectivamente, então o coeficiente de correlação amostral entre X e Y é igual a
- A) 0,18.
- B) 0,36.
- C) 0,52.
- D) 0,64.
- E) 0,72.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (SUDENE 2013).
Comentário
Gabarito: E.
Na regressão simples, o coeficiente angular é b = r × (s_y / s_x), em que r é a correlação e s são os desvios padrão. Os desvios são s_x = √4 = 2 e s_y = √1 = 1.
Isolando r: r = b × (s_x / s_y) = 0,36 × (2 / 1) = 0,72, alternativa E. O valor é compatível com r, pois está entre −1 e 1 e tem o mesmo sinal da inclinação positiva.
Por que as demais estão erradas:
- (A) 0,18: é 0,36 × (1 / 2), ou seja, a razão de desvios invertida.
- (B) 0,36: é o próprio coeficiente angular, confundido com a correlação.
- (C) 0,52 e (D) 0,64: não resultam da relação entre o coeficiente angular e os desvios dados.
Dica de prova: Lembre que b = r × s_y / s_x, e que a correlação depende dos dois desvios padrão.
Fundamentos: Coeficiente angular da reta de regressão: b = r × s_y / s_x · Relação entre correlação e inclinação · Desvio padrão como raiz da variância
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV SUDENE 2013 (Estatístico), questão 45, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.