Questão 55 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
Se X 1, X 2,... X n são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas Bernoulli(p), então a variável X 1 + X 2 +... + X n tem distribuição
- A) geométrica(p).
- B) geométrica (np).
- C) Poisson (np).
- D) Bernoulli(np).
- E) binomial (n, p).
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (SUDENE 2013).
Comentário
Gabarito: E.
Cada Xi é Bernoulli(p), ou seja, vale 1 com probabilidade p (sucesso) e 0 com probabilidade 1 − p. A soma X1 + ... + Xn conta o número de sucessos em n tentativas independentes com a mesma probabilidade p. Esse é exatamente o modelo da binomial com parâmetros n e p, alternativa E.
Por que as demais estão erradas:
- (A) e (B) geométrica: a geométrica conta o número de tentativas até o primeiro sucesso, o que não é a soma de contagens de sucesso.
- (C) Poisson (np): é um limite aproximado para a binomial quando n é grande e p é pequeno, não sua distribuição exata.
- (D) Bernoulli(np): a Bernoulli só assume 0 ou 1, e a soma pode chegar a n.
Dica de prova: a soma de Bernoullis iid é binomial. A confusão com a Poisson aparece em muitas questões, por isso lembre que a Poisson é só aproximação.
Fundamentos: Soma de Bernoullis independentes e identicamente distribuídas é binomial · Distribuição geométrica como número de tentativas até o primeiro sucesso · Poisson como aproximação da binomial
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV SUDENE 2013 (Estatístico), questão 55, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.