Questão 64 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
Se X e Y são duas variáveis aleatórias normais padrão independentes e se W = X2 + Y2, então W tem distribuição
- A) normal com média 0 e variância 4.
- B) t‐Student com 2 graus de liberdade.
- C) normal com média 0 e variância 0,5.
- D) qui‐quadrado com 1 grau de liberdade.
- E) qui‐quadrado com 2 graus de liberdade.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (SUDENE 2013).
Comentário
Gabarito: E.
Se X e Y são normais padrão independentes, então X² e Y² são cada uma qui-quadrado com 1 grau de liberdade. A soma de duas qui-quadrado independentes tem distribuição qui-quadrado com a soma dos graus de liberdade. Logo, W = X² + Y² é qui-quadrado com 2 graus de liberdade, alternativa E.
Um detalhe útil: a qui-quadrado com 2 graus de liberdade é a exponencial com média 2.
Por que as demais estão erradas:
- (A) e (C) normal: a soma de quadrados não é simétrica nem pode ter média 0, pois W é sempre não negativo.
- (B) t-Student com 2 graus de liberdade: a t surge de razões envolvendo normal e qui-quadrado, não de somas de quadrados.
- (D) qui-quadrado com 1 grau de liberdade: seria o caso de apenas X², e não a soma com Y².
Dica de prova: soma de quadrados de normais padrão independentes dá qui-quadrado, com graus de liberdade iguais ao número de termos. Atenção a alternativas que trocam a qui-quadrado pela normal.
Fundamentos: Soma de qui-quadrados independentes · Graus de liberdade da qui-quadrado como número de normais padrão somadas · Relação entre qui-quadrado com 2 graus de liberdade e exponencial
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV SUDENE 2013 (Estatístico), questão 64, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.