Questão 30 · Raciocínio Lógico e Matemática: Análise combinatória
João tem 4 primas e 3 primos, deseja convidar duas dessas pessoas para ir ao cinema, mas não quer que o grupo seja exclusivamente masculino.
O número de maneiras diferentes pelas quais João pode escolher seus dois convidados é:
- A) 9;
- B) 12;
- C) 15;
- D) 16;
- E) 18.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (TCE/SE 2015).
Comentário
Gabarito: E.
João tem 4 primas e 3 primos, ou seja, 7 pessoas, e vai escolher 2 sem que o grupo seja só de homens.
- Total de duplas possíveis: C(7,2) = 7·6/2 = 21.
- Duplas só de primos (proibidas): C(3,2) = 3.
- Duplas válidas: 21 − 3 = 18.
Conferência por casos: duplas só de primas, C(4,2) = 6, mais duplas mistas, 4 × 3 = 12, totalizam 18.
- (A) 9, (C) 15 e (D) 16: não correspondem ao total de duplas válidas, que é 18.
- (B) 12: conta apenas as duplas mistas e esquece as duplas formadas só por primas.
Dica: em "não pode ser só de...", calcule o total e subtraia os casos proibidos.
Fundamentos: combinação simples · princípio do complementar · contagem de subconjuntos
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV TCE/SE 2015 (Analista de Tecnologia da Informação - Desenvolvimento), questão 30, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.