Questão 38 · Raciocínio Lógico e Matemática: Tabelas-verdade, tautologia e equivalências
Considere a sentença:
“Se Márcia é gaúcha, então é torcedora do Grêmio ou torcedora do Internacional”.
Assinale a opção que indica uma sentença logicamente equivalente a essa.
- A) Se Márcia não é gaúcha, então não é torcedora do Grêmio nem do Internacional.
- B) Se Márcia não é torcedora do Grêmio, então não é gaúcha ou é torcedora do Internacional.
- C) Se Márcia não é torcedora do Grêmio, então não é gaúcha nem é torcedora do Internacional.
- D) Se Márcia não é torcedora do Internacional, então não é gaúcha nem é torcedora do Grêmio.
- E) Se Márcia não é torcedora do Grêmio ou não é torcedora do Internacional, então não é gaúcha.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (TJ/RS 2025).
Comentário
Gabarito: B.
A sentença é G → (A ∨ I), com G = « é gaúcha », A = « torce pelo Grêmio » e I = « torce pelo Internacional ». Como p → q ≡ ¬p ∨ q, temos G → (A ∨ I) ≡ ¬G ∨ A ∨ I. A alternativa B é ¬A → (¬G ∨ I), que equivale a A ∨ ¬G ∨ I, a mesma disjunção. Logo, B é equivalente.
Cada uma das demais é falsa em uma situação em que a original é verdadeira:
- A: ¬G → (¬A ∧ ¬I) é a inversa da original. Se Márcia não é gaúcha mas torce pelo Grêmio, a original é verdadeira (antecedente falso), e A é falsa (antecedente verdadeiro, consequente falso).
- C: ¬A → (¬G ∧ ¬I). Se Márcia é gaúcha, não torce pelo Grêmio e torce pelo Internacional, a original é verdadeira, e C é falsa (antecedente verdadeiro, consequente falso).
- D: ¬I → (¬G ∧ ¬A). Se Márcia é gaúcha, torce pelo Grêmio e não torce pelo Internacional, a original é verdadeira, e D é falsa.
- E: (¬A ∨ ¬I) → ¬G. Com Márcia gaúcha, torcendo pelo Grêmio e não pelo Internacional, a original é verdadeira, e E é falsa (antecedente verdadeiro, consequente falso).
Dica: p → q equivale a ¬q → ¬p e a ¬p ∨ q. Em « se p, então q ou r », pode-se negar q e passar para o antecedente: « se não q, então não p ou r ».
Fundamentos: Equivalência: p → q ≡ ¬p ∨ q e contrapositiva ¬q → ¬p · Leis de De Morgan para negação de disjunção
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV TJ/RS 2025 (Técnico do Poder Judiciário – Área Administrativo - Judiciária), questão 38, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.