Questão 20 · Raciocínio Lógico e Matemática: Porcentagem, razão e proporção
Sabe-se que uma grandeza X é inversamente proporcional ao quadrado da grandeza Y que, por sua vez, é inversamente proporcional à grandeza Z. Quando Y = 4, tem-se X = 2 e Z = 1 2.
Quando Z = 3, o valor de X é
- A) 6.
- B) 9.
- C) 12.
- D) 48.
- E) 72.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (AGENERSA 2023).
Comentário
Gabarito: E.
Leitura dos dados: Y = 4, X = 2 e Z = 1/2.
- X é inversamente proporcional a Y²: X · Y² = k. Com X = 2 e Y = 4: k = 2 · 16 = 32.
- Y é inversamente proporcional a Z: Y · Z = m. Com Y = 4 e Z = 1/2: m = 2.
Para Z = 3: Y = m/Z = 2/3, então Y² = 4/9 e X = 32 ÷ (4/9) = 32 · 9/4 = 72.
Conferência: como X = k/Y² e Y = m/Z, vem X = k · Z²/m², ou seja, X/Z² é constante. Com os dados iniciais, 2 ÷ (1/4) = 8, logo X = 8 · Z². Para Z = 3: X = 8 · 9 = 72.
Por que as outras estão erradas:
- (C) 12 resulta de tratar X como diretamente proporcional a Z (X/Z = 2 ÷ 1/2 = 4; 4 · 3 = 12), esquecendo que a relação é com Z².
- (A) 6, (B) 9 e (D) 48 não saem da relação X = 8 · Z²: exigiriam Z² = 3/4, 9/8 e 6, respectivamente, e não Z² = 9.
Dica: "inversa da inversa" vira relação direta. Componha as proporções (X com Y², Y com Z) para achar a relação final entre X e Z antes de substituir os valores.
Fundamentos: grandezas inversamente proporcionais · composição de proporções · constante de proporcionalidade
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV AGENERSA 2023 (Assistente Técnico de Regulação), questão 20, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.