Questão 11 · Raciocínio Lógico e Matemática: Porcentagem, razão e proporção
Sobre três grandezas X, Y e Z, sabe‐se que Z é diretamente proporcional ao quadrado de X e que X é inversamente proporcional a Y.
Sabe‐se ainda que quando X é igual a 10, Z é igual a 300 e Y é igual a 9.
Quando Z é igual a 243, tem‐se
- A) Y = 12.
- B) X = 12.
- C) Y = 10.
- D) X = 10.
- E) X = 8.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (ALE/BA 2014).
Comentário
Gabarito: C.
Z é diretamente proporcional ao quadrado de X, então Z = k·X². Com X = 10 e Z = 300, temos k = 300 ÷ 100 = 3, ou seja, Z = 3X².
X é inversamente proporcional a Y, então X·Y = constante. Com X = 10 e Y = 9, a constante é 90, e X = 90 ÷ Y.
Quando Z = 243:
- 3X² = 243, logo X² = 81 e X = 9 (valor positivo).
- 9·Y = 90, logo Y = 10.
Portanto, Y = 10, alternativa C.
Por que as demais não se sustentam:
- (A) Y = 12: exigiria X = 7,5, que não gera Z = 243.
- (B) X = 12: daria Z = 432, e não 243.
- (D) X = 10: daria Z = 300, o valor original.
- (E) X = 8: daria Z = 192, também diferente de 243.
Dica de prova: em grandezas proporcionais, calcule primeiro a constante de cada relação com os dados iniciais e depois substitua o novo valor. Atenção ao quadrado e à inversa.
Fundamentos: Proporcionalidade direta com o quadrado · Proporcionalidade inversa e constante de proporção
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV ALE/BA 2014 (Auditor), questão 11, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.