Questão 27 · Raciocínio Lógico e Matemática: Sequências e progressões
Considere a sequência infinita de pontos no plano cartesiano (0,0), (0,1), (2,1), (2,‐2), (‐2,‐2), (‐2,3), (4,3), (4,‐4),(‐4,‐4),(‐4,5),... obtida a partir da origem e obedecendo sempre o seguinte padrão de movimentos: uma unidade no sentido norte, duas unidades no sentido leste, três unidades no sentido sul, quatro unidades no sentido oeste, cinco unidades no sentido norte, e assim sucessivamente aumentando uma unidade em cada deslocamento e girando no sentido horário (norte, leste, sul, oeste, norte,...).
O 2013º ponto dessa sequência é
- A) (1005, –1006).
- B) (–1006, –1006).
- C) (–1006, 1007).
- D) (1008, 1007).
- E) (1008, –1008).
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (CONDER 2013).
Comentário
Gabarito: B.
O 2013º ponto é o alcançado após 2012 movimentos (o 1º ponto, (0,0), é a origem, antes de qualquer movimento).
Observe o padrão: após 4 movimentos (norte 1, leste 2, sul 3, oeste 4) o ponto é (−2, −2); após 8 movimentos, (−4, −4). Em geral, após 4m movimentos o ponto é (−2m, −2m), pois cada bloco de quatro movimentos desloca o ponto em (−2, −2).
Como 2012 = 4 · 503, o ponto procurado é (−2 · 503, −2 · 503) = (−1006, −1006).
Para entender as demais alternativas, veja os pontos seguintes (m = 503):
- Após 4m + 1 movimentos: (−2m, 2m + 1) = (−1006, 1007). É a alternativa C, que é o 2014º ponto, não o 2013º.
- Após 4m + 2 movimentos: (2m + 2, 2m + 1) = (1008, 1007). É a alternativa D, o 2015º ponto.
- Após 4m + 3 movimentos: (2m + 2, −2m − 2) = (1008, −1008). É a alternativa E, o 2016º ponto.
- A alternativa A, (1005, −1006), não corresponde a nenhum ponto desse padrão.
Dica: em sequências de movimentos, ache o período (aqui, blocos de quatro passos) e cuide do deslocamento de índice: o n-ésimo ponto corresponde a n − 1 movimentos.
Fundamentos: sequências geométricas de deslocamento · padrão periódico · indexação de termos
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV CONDER 2013 (Assistente Social), questão 27, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.