Questão 19 · Raciocínio Lógico e Matemática: Porcentagem, razão e proporção
Um retângulo tem um de seus lados aumentado em 2/5 de seu valor e o outro lado diminuído de 1/4 de seu valor.
Conclui-se que a área desse retângulo, em relação à área inicial,
- A) aumentou 3/20.
- B) aumentou 1/10.
- C) aumentou 1/20.
- D) diminuiu 3/20.
- E) diminuiu 1/5.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (PM/CE 2021).
Comentário
Gabarito: C.
Seja o retângulo de lados a e b, com área inicial ab.
Cálculo:
- O lado que aumenta 2/5 passa a valer a · (1 + 2/5) = (7/5)a.
- O lado que diminui 1/4 passa a valer b · (1 − 1/4) = (3/4)b.
- Nova área: (7/5) · (3/4) · ab = (21/20)ab.
- 21/20 = 1 + 1/20, logo a área aumentou 1/20 da área inicial.
Por que as outras estão erradas:
- (A) 3/20 é a diferença 2/5 − 1/4 (8/20 − 5/20), conta que soma as variações dos lados em vez de multiplicar os fatores; a variação correta da área é 1/20.
- (B) 1/10 equivale a 2/20; o fator real é 21/20, que dá aumento de 1/20, e não de 2/20.
- (D) e (E) indicam diminuição, mas o fator da área é 21/20, maior que 1, então a área aumenta.
Dica: variações percentuais dos lados não se somam. Multiplique os fatores (1 + variação) de cada dimensão e compare o produto com 1.
Fundamentos: Variação percentual em área de retângulo · Fatores multiplicativos de aumento e diminuição · Frações
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV PM/CE 2021 (Soldado Policial Militar), questão 19, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.