Questão 24 · Raciocínio Lógico e Matemática: Análise combinatória
Um professor deseja dividir um grupo de cinco alunos em dois grupos: um com dois alunos e o outro com três alunos. Dos cinco alunos, dois deles são especiais.
De quantas maneiras diferentes o professor pode fazer a divisão dos cinco alunos em dois grupos, de modo que cada grupo tenha um aluno especial?
- A) 3.
- B) 4.
- C) 5.
- D) 6.
- E) 10.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (Pref. Cidade do Recife 2015).
Comentário
Gabarito: D.
Os grupos têm tamanhos diferentes (2 e 3), logo são distinguíveis. Sejam E1 e E2 os alunos especiais e N1, N2, N3 os demais. Cada grupo deve ter exatamente um aluno especial. Como o grupo de 2 terá um especial e um não especial:
- Escolher qual especial vai para o grupo de 2: 2 modos.
- Escolher qual não especial completa o grupo de 2: 3 modos.
- O grupo de 3 fica automaticamente com o outro especial e os dois não especiais restantes.
Total: 2 × 3 = 6 maneiras.
Por que as outras estão erradas:
- (A) 3, (B) 4 e (C) 5: não correspondem à contagem 2 × 3 das escolhas independentes.
- (E) 10: é o total de formas de escolher 2 alunos entre 5, C(5,2) = 10, sem a restrição de cada grupo ter um especial. Dessas 10, só 6 respeitam a restrição.
Dica: com restrições na composição dos grupos, conte por etapas (quem entra em cada grupo) em vez de usar a combinação total.
Fundamentos: Princípio multiplicativo · Combinações com restrições · Divisão de conjuntos em grupos distinguíveis
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV Pref. Cidade do Recife 2015 (Agente de Apoio ao Desenvolvimento Escolar Especial - AADEE), questão 24, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.