Questão 30 · Raciocínio Lógico e Matemática: Sequências e progressões
Os irmãos André e Bernardo brincam dizendo cada um deles, alternadamente, os números naturais não nulos, em ordem crescente, até um a mais do que disse o outro. A seguir, reproduzimos o início da brincadeira:
André: “1”
Bernardo: “1, 2”
André: “1, 2, 3”
Bernardo: “1, 2, 3, 4”
André: “1, 2, 3, 4, 5”
E assim, por diante.
Como pode ser observado, o décimo número dito por eles foi “4”.
O centésimo número dito por eles foi:
- A) 5;
- B) 6;
- C) 7;
- D) 8;
- E) 9.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (SMFNITEROI 2015).
Comentário
Gabarito: E.
A cada rodada, o jogador diz um número a mais do que o adversário disse na rodada anterior. Assim, a rodada k tem k números.
- Após k rodadas, o total de números ditos é k(k + 1)/2.
- Para k = 13: 13 × 14 / 2 = 91 números.
- Para k = 14: 14 × 15 / 2 = 105 números.
O 100º número cai na rodada 14 (de Bernardo, que é par), que vai do 92º ao 105º número. A posição dentro da rodada é 100 − 91 = 9. A rodada 14 diz 1, 2, 3, ..., 14, então o 9º número dito é 9.
Por que as outras estão erradas:
- (A) 5, (B) 6, (C) 7, (D) 8: não correspondem à 9ª posição dentro da rodada 14.
Dica de prova: conte os números acumulados por rodadas (soma 1 + 2 + 3 + ...). Depois localize a posição dentro da rodada. Muitos candidatos erram por contar a posição em vez de contar as rodadas.
Fundamentos: Padrões e progressões aritméticas · Soma de termos consecutivos (1 + 2 + ... + k) · Localização de termo em sequência
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV SMFNITEROI 2015 (Fiscal de Posturas), questão 30, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.