Questão 24 · Raciocínio Lógico e Matemática: Sequências e progressões
Um supersapo faz uma sequência de saltos dobrando sempre, a cada salto, a distância do salto anterior. No 1º, 2º e 3º saltos, o supersapo saltou, respectivamente, 5 cm, 10 cm e 20 cm. O salto em que o supersapo saltou pela primeira vez mais de 10 metros foi o:
- A) 8º salto;
- B) 9º salto;
- C) 10º salto;
- D) 11º salto;
- E) 12º salto.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (SSP AM 2015).
Comentário
Gabarito: B.
O supersapo dobra a distância a cada salto, formando uma progressão geométrica com primeiro termo a₁ = 5 cm e razão q = 2. Assim, o n-ésimo salto é:
- aₙ = 5 · 2ⁿ⁻¹ cm
Dez metros equivalem a 1000 cm. Queremos o menor n tal que 5 · 2ⁿ⁻¹ > 1000:
- 2ⁿ⁻¹ > 200
- Como 2⁸ = 256 e 2⁷ = 128, temos n − 1 = 8, logo n = 9.
Conferência: a₈ = 5 · 128 = 640 cm (menos de 10 m); a₉ = 5 · 256 = 1280 cm (mais de 10 m). Portanto, o 9º salto é o primeiro acima de 10 metros.
- A) O 8º salto alcança apenas 6,40 m.
- C) O 10º salto seria o segundo a passar de 10 m, não o primeiro.
- D) O 11º e o 12º também não são o primeiro.
- E) O 12º salto não corresponde ao primeiro.
Dica de prova: em progressões geométricas com «dobrar», use potências de 2 e cuidado com unidades. Converta metros em centímetros antes de comparar.
Fundamentos: Progressão geométrica e termo geral · Potências de 2 · Conversão de unidades de comprimento
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV SSP AM 2015 (Técnico de Nível Superior), questão 24, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.